Nastavni sadržaji po tjednima
1. tjedan. Pojmovi grupe, prstena i polja; primjeri konačnih polja. Ponavljanje nekih osnovnih definicija i rezultata iz Linearne algebre 1: vektorski prostor, linearan operator, baza i dimenzija vektorskog prostora. Kompozicija funkcija. Linearna preslikavanja; pojam linearnog funkcionala i neki primjeri. (§7.1; str. 154–155.)
2. tjedan. Zadavanje linearnog operatora matricom. Matrica linearnog operatora. Množenje matrice i vektora. Slika i jezgra operatora. Kompozicija linearnih operatora i množenje matrica. (§§7.2–7.6; str. 155–165.)
3. tjedan. Još o množenju matrica; kanonske matrice, asocijativnost množenja, množenje matrica nije komutativno. Linearni operator određen je djelovanjem na bazi prostora. (§7.6, 7.7; str. 165–170.)
4. tjedan. Linearne surjekcije i injekcije. Regularni (invertibilni) operatori na Rn . Pojmovi inverzne, i regularne, matrice; karakterizacija regularnih matrica. (§§8.0–8.2; str. 171–178.)
5. tjedan. Opća linearna grupa GLn(R). Trokutaste matrice: množenje trokutastih matrica, invertiranje regularnih trokutastih matrica, grupa regularnih gornje (donje) trokutastih matrica. Matrica linearnog operatora u paru baza. Promjena baze i operator prijelaza; matrica prijelaza. (§§8.3, 8.5, 8.6; str. 178–179, 183–191.)
6. tjedan. Ponavljanje definicije determinante matrice i osnovnog teorema o determinanti. Laplaceov raazvoj determinante po prvom stupcu. Determinanta matrice jednaka je determinanti transponirane matrice. Pravila za računanje determinante.
7. tjedan. Laplaceov razvoj determinante po bilo kojem retku/stupcu. Računanje determinante trokutaste blok-matrice. Binet-Cauchyjev teorem za matrice. Deter minanta linearnog operatora. Specijalna linearna grupa SLn(R). Gramova matrica i Gramova determinanta. (§§9.1, 9.4, 9.5, str. 193, 200-203.)
8. tjedan. Vektorski prostor linearnih operatora L(V, W). Algebra operatora L(V), algebra matrica Mn(R); neke njihove podalgebre. Pojam Liejeve algebre. (§§10.1, 10.2; str. 207–216.)
Prvi kolokvij
9. tjedan. Hermitske i unitarne matrice. Unitarna grupa. Kompleksni brojevi kao 2 × 2 realne matrice. Kvaternioni kao 2 × 2 kompleksne matrice; algebra Hamiltonovih kvaterniona. (§10.3.3, 10.3.8, 10.3.11, 10.3.14, , 10.3.17; §§10.4, 10.5; str. 219–226.)
10. tjedan. Svojstvene vrijednosti matrice i linearnog operatora. Karakteristični (svojstveni) polinom, svojstvene vrijednosti i spektar operatora. Svojstveni vektori linearnog operatora, svojstveni potprostori. Problem dijagonalizacije operatora. (§§11.1, 11.2; str. 231–239.)
11. tjedan. Svojstveni vektori i rješenja linearnih običnih diferencijalnih jednadžbi (ODJ) s konstantnim koeficijentima; primjeri linearnih ODJ 1. i 2. reda, i njihova rješenja. Linearni sustavi ODJ 1. reda s konstantnim koeficijentima. Skup rješenja homogenog linearnog sustava je vektorski prostor.
12. tjedan. Hermitski adjungiran operator; egzistencija i osnovna svojstva. Hermitski operatori: spektar hermitskog operatora, o dijagonalizaciji hermitskog operatora. Pojam kvadratne forme; kvadratne forme i simetrične matrice. (§§12.1, 12.2; str. 247–254.)
13. tjedan. Prikaz kvadratne forme preko skalarnog produkta; o dijagonalizaciji kvadratne forme. Unitarni operatori; karakterizacija unitarnih operatora. (§§12.2, 12.3; str. 254–258.)
14. tjedan. O svojstvenim vrijednostima unitarnog operatora. Kompleksifikacija vektorskih prostora; veza ortogonalnih i unitarnih operatora. Unitarna grupa, specijalna unitarna grupa, ortogonalna grupa i specijalna ortogonalna grupa. (§12.3; str. 258–259.)